LIMITES ~ MATEMÁTICA FÁCIL

Un límite es infinito cuando la función f(x) llega a valores que crecen continuamente, es decir que se puede hacer la función tan grande como queramos. Se dice que f(x) diverge a infinito. Para ello, el valor al que tienda la variable independiente x puede ser tanto a un número finito, como tender al infinito (límites al infinito).

Veamos un caso, con un límite infinito en la siguiente función:

si x ® 0⁺ los valores de la función crecen indefinidamente.
si x ® 0^-los valores de la función decrecen indefinidamente
Las dos ramas de la curva se acercan cada vez más al eje y a medida que x se aproxima a cero. Para esta gráfica la recta x = 0 es asíntota vertical.

si x ® 1⁺ los valores de la función decrecen indefinidamente.
si x ® 1^{^-}los valores de la función crecen indefinidamente.
Para esta gráfica la recta x = 1 es asíntota vertical.
Las dos ramas de la curva se acercan cada vez más a la recta x = 1 a medida que x se aproxima a ese valor.

si x ® 0⁺ los valores de la función crecen indefinidamente.

si x ® 0^-los valores de la función crecen indefinidamente.

si x ® 0⁺ los valores de la función decrecen indefinidamente.
si x ® 0^-los valores de la función decrecen indefinidamente.
El comportamiento de estas funciones no puede describirse con la idea y el concepto de límite que se ha estudiado hasta ahora.Analizando nuevamente la función y = , se observa en la gráfica que cuando x ® 0⁺, los valores de f crecen más allá de todo tope. Por lo tanto f no tiene límite cuando x ® 0⁺. Sin embargo resulta conveniente decir que f(x) se aproxima a ¥ cuando x ® 0⁺. Se escribe. .
Esto no significa que el límite existe ni que +¥ es un número real, sino que expresa que la función se hace tan grande como deseamos escogiendo x suficientemente cercano a cero.

Cuando se refiere a límites infinitos en realidad no son límites sino que proporcionan símbolos y un lenguaje útiles para describir el comportamiento de funciones cuyos valores se hacen arbitrariamente grandes (positivos o negativos).