Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos al realizar n experimentos independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria.
Existen una gran diversidad de experimentos o sucesos que pueden ser caracterizados bajo esta distribución de probabilidad. Imaginemos el lanzamiento de una moneda en el que definimos el suceso “sacar cara” como el éxito. Si lanzamos 5 veces la moneda y contamos los éxitos (sacar cara) que obtenemos, nuestra distribución de probabilidades se ajustaría a una distribución binomial.
La distribución binomial se entiende como una serie de pruebas o ensayos en la que solo podemos tener 2 resultados (éxito o fracaso), siendo el éxito nuestra variable aleatoria.
Un experimento que queda descrito por una Distribución Binomial de probabilidad es aquel que posee las siguientes propiedades:
- El experimento consiste en repetir n-ensayos.
- Cada ensayo da un resultado que puede ser clasificado como un éxito o un fracaso (de ahí el nombre, binomial).
- La probabilidad de un éxito, denotada por p, permanece constante a lo largo de las repeticiones del experimento.
La fórmula para calcular la distribución normal es:
Donde:
n = número de ensayos/experimentos
x = número de éxitos
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracaso (1-p)
Es importante resaltar que la expresión entre corchetes no es una expresión matricial, sino que es un resultado de una combinatoria sin repetición. Este se obtiene con la siguiente formula:
n = número de ensayos/experimentos
x = número de éxitos
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracaso (1-p)
Es importante resaltar que la expresión entre corchetes no es una expresión matricial, sino que es un resultado de una combinatoria sin repetición. Este se obtiene con la siguiente formula:
Ejemplo de distribución binomial
Imaginemos que un 80% de personas en el mundo han visto el partido de la final del último mundial de futbol. Tras el evento, 4 amigos se reúnen a conversar, ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellos lo hayan visto?
Definamos las variables del experimento:
n = 4 (es el total de la muestra que tenemos)
x = número de éxitos, que en este caso es igual a 3, dado que buscamos la probabilidad de que 3 de los 4 amigos lo hayan visto.
p = probabilidad de éxito (0,8)
q = probabilidad de fracaso (0,2). Este resultado se obtiene al restar 1-p.
Sustituimos en la formula.
El numerador del factorial se obtendría de multiplicar 4*3*2*1 = 24
y en el denominador tendríamos 3*2*1*1 = 6. Por lo tanto el resultado del factorial sería 24/6=4.
Fuera del corchete tenemos dos números. El primero sería 0,8^3=0,512 y el segundo 0,2
Por tanto nuestro resultado final sería: 4*0,512*0,2 = 0,4096. Si multiplicamos por 100 tenemos que hay una probabilidad del 40,96% de que 3 de los 4 amigos hayan visto el partido de la final del mundial.
tomado de: https://economipedia.com/definiciones/distribucion-binomial.html
Observa el vídeo con un ejercicio resuelto
3. El 30% de las personas de una ciudad ve un concurso que hay en televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas de la ciudad elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, entre las 10 personas, estuvieran viendo el programa:
Observa el vídeo con un ejercicio resuelto
0 comentarios:
Publicar un comentario